Naloga 6

Napetosti so podane v pascalih [Pa].

Podatki

In[36]:=

σij = {{3, 0, -1}, {0, 2, 0}, {-1, 0, 1}} ;  ea = {eax, 0, 0} ; eb = {ebx, eby, 0} ;  σa := σij . ea ; σb := σij . eb ;

Primer a)

Imamo 3 enacbe in 6 neznank, torej lahko "praviloma" 3 neznanke lahko izberemo.
Ker sta vektorja σ_ain σ_b pravokotna mora biti njun sklarni produkt enak 0. Prva enačba se glasi σ_a . σ_b ==0.
Nadalje morata vektorja ea in eb enotska, torej morata veljati enačbi e_a .e_a=1 in e_b .e_b = 1.

In[41]:=

Solve[{σa . σb 0, ea . ea1, eb . eb1}, {eax, ebx, eby}]

Out[41]=

{{eax -1, eby -1, ebx0}, {eax -1, eby1, ebx0}, {eax1, eby -1, ebx0}, {eax1, eby1, ebx0}}

Primer b)

Imamo 3 enacbe in 6 neznank, torej lahko "praviloma" 3 neznanke lahko izberemo.
Ker vektorja σ_a in σ_b  med seboj oklepata kot 30 stopinj, mora biti σ_a . σ_b/((σ_a . σ_a)^(1/2) (σ_b . σ_b)^(1/2)) = cos(30) = 3^(1/2)/2. Kvadriramo in dobimo prvo enačbo.
Nadalje morata vektorja ea in eb enotska, torej morata veljati enačbi e_a .e_a=1 in e_b .e_b = 1.

In[42]:=

Solve[{(σa . σb)^2  (σa . σa) (σb . σb) 3/4, ea . ea1, eb . eb1, eay0, eaz0, ebz0}, {eax, ebx, eby}] //N

Out[42]=

RowBox[{{, RowBox[{RowBox[{{, RowBox[{RowBox[{ebx, , RowBox[{-, 0.738549}]}], ,, RowBo ... 754;, 0.738549}], ,, RowBox[{eby, , 0.6742}], ,, RowBox[{eax, , 1.}]}], }}]}], }}]

In[43]:=

Clear[σij, eax, eay, eaz, ebx, eby, ebz, ea, eb,   σa, σb] ;

Created by Mathematica  (October 30, 2003)